David débute ses études musicales en maîtrise puis au conservatoire où il étudie la trompette. Encouragé par Georges Prêtre, il entame des études de direction d'orchestre auprès de Stéphane Cardon au CRR de Toulouse, et crée l'Orchestre Opus 31 qu'il codirige pendant deux ans. À partir de 2010, il poursuit sa formation musicale à Paris : lauréat de la Fondation Zaleski, il entre à l’École Normale de Musique de Paris Alfred Cortot dans la classe de Dominique Rouits où il obtient deux ans plus tard le Diplôme Supérieur de direction d’orchestre à l’unanimité. Parallèlement, il poursuit ses études au CRR de Paris où il obtient les prix d’orchestration, d’analyse, d’écriture, de solfège et de trombone basse, instrument dont il est également titulaire d'une licence de musicien d'orchestre. Après s'être perfectionné auprès de chefs comme Neeme Järvi, Leonid Grin, Guennadi Rojdestvenski, Jorma Panula ou Colin Metters, il a été amené à travailler avec Khatia Buniatishvili, Nicholas Angelich, Xavier Phillips, Romain Leleu, Nicolas Dautricourt, Martin Kuuskmann, Matthew Hunt, Jasmine Choi, Nikita Naumov, Florian Donderer... Il a eu l’opportunité de diriger l’Orchestre de l’Opéra de Limoges, l'Orchestre national du Capitole de Toulouse, l’Orchestre de Paris, l’Orchestre Symphonique Saint-Étienne Loire, l’Orchestre de Chambre du Luxembourg, l’Orchestre de l’Opéra de Massy, le Lithuanian State Symphony Orchestra, le Pärnu Festival Chamber Orchestra (Estonie), l’Estonian National Youth Symphony Orchestra, le VU-Orkest Amsterdam, le Järvi Academy Symphony Orchestra (Estonie), le Janaček Philharmonic Ostrava (République Tchèque), le Pärnu City Orchestra (Estonie), le State Opera Burgas (Bulgarie), l’Orchestra del Festival dei Duchi d’Acquaviva (Italie) et de nombreux orchestres amateurs à Paris et à Toulouse. Chef assistant associé de Paavo Järvi depuis septembre 2014, David travaillait à ses côtés à l'Orchestre de Paris, orchestre résident de la Philharmonie de Paris, jusqu'en juin 2016. Il l'assiste régulièrement auprès de son orchestre nouvellement créé, l'Estonian Festival Orchestra, notamment pendant le Pärnu Music Festival (Estonie). La saison 2015-2016 a été marquée jusqu'à présent par ses débuts à l’Opéra de Limoges lors d'une série symphonique ainsi que par des productions en version de poche de Carmen et de Dialogues des Carmélites. À Toulouse, il a été invité à participer à l'Académie Internationale de direction d'orchestre aux côtés de Tugan Sokhiev, et y a dirigé l'Orchestre du Capitole dans la première symphonie de Brahms et le Prélude à l'après-midi d'un faune. Début 2016, le collectif de jeunes musiciens de l'Orchestre des Jeunes d'Île-de-France demande à David Molard de s'associer au projet, d'en diriger le concert d'inauguration le 2 juillet 2016, puis d'en devenir directeur musical. Ce projet est devenu aussi le sien, et il conduit désormais l'ambition artistique et culturelle de l'OJIF.