David Saudubray commence la musique au conservatoire de Bordeaux. En 1994, il y obtient les médailles d'or de piano et de musique de chambre. En 1997, il est admis au CNSM de Paris dans la classe de Brigitte Engerer. Il y obtient les prix de piano, musique de chambre dans la classe de Pierre-Laurent Aimard (trio avec Sarah Nemtanu et Gautier Capuçon).
Lauréat de plusieurs concours internationaux dont le concours Maria Canals de Barcelone en 2005, David Saudubray a été l'invité de festivals notoires comme Auvers sur Oise, la Roque d'Anthéron, Nohant ou les Pianofolies du Touquet. En 2007, il se produit en compagnie des solistes de l'orchestre national Bordeaux Aquitaine au grand théâtre de Bordeaux.
Egalement chef de chant et chef d'orchestre, David Saudubray a dirigé l' Elisir d'amore de Donizetti en Italie et participé à la production d' Aventures, Nouvelles Aventures de Ligeti à l'opéra national de Paris avec l'ensemble Justiniana. En mars 2008, il est le pianiste du Pierrot Lunaire à la salle Cortot (direction Denis Comtet). David Saudubray joue par ailleurs régulièrement avec l'orchestre Les Siècles dirigé par François-Xavier Roth.
En décembre 2009, il reçoit le prix de la fondation Charles Oulmont et, depuis la saison 2008/2009, participe pour France 2 à l'enregistrement des musiques de la série Au siècle de Maupassant.
David Saudubray enseigne le piano au CRR de Boulogne-Billancourt depuis septembre 2008.